Характерные виды разрушения зубьев

При работе зубчатой передачи между зубьями сопряженных зубчатых колес возникает сила давления F (рис. 1), направленная по линии зацепления. Кроме того, от скольжения зубьев между ними образуется сила трения Fƒ=ƒF, где ƒ — коэффициент трения. Сила Fƒ невелика по сравнению с силой F, поэтому при выводе расчетных формул ее не учитывают, т. е. принимают, что сила взаимодействия между зубьями направлена по нормали к их профилям. Под действием силы F и Fƒ зубья находятся в сложном напряженном состоянии. На их работоспособность оказывают влияние напряжения изгиба σF в поперечных сечениях зубьев и контактные напряжения σH в поверхностных слоях зубьев. Оба эти напряжения, переменные во времени, и могут быть причиной усталостного разрушения зубьев или их рабочих поверхностей. Напряжения изгиба σF вызывают поломку зубьев, а контактные напряжения σH — усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев. Поломка зубьев — опасный вид разрушения, так как при этом может выйти из строя не только зубчатая передача, но и валы и подшипники из-за попадания в них отколовшихся кусков зубьев. Поломка зубьев возникает в результате больших нагрузок, в особенности ударного действия, и многократных повторных нагрузок, вызывающих усталость материала зубьев. Во избежание поломки зубьев их рассчитывают на изгиб. Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев — распространенный и опасный вид разрушения большинства закрытых и хорошо смазываемых зубчатых передач. Выкрашивание заключается в том, что при больших контактных напряжениях на рабочей поверхности зубьев (обычно на ножках, вблизи полюсной линии) появляются усталостные трещины. Это приводит к выкрашиванию мелких частиц материала зубьев и образованию небольших осповидных углублений, которые затем под влиянием давления масла, вдавливаемого с большой силой сопряженным зубом в образовавшиеся углубления и трещины, растут и превращаются в раковины. Для предотвращения выкрашивания зубьев их рассчитывают на контактную прочность.
Рис. 1
К основным видам разрушения рабочих поверхностей зубьев помимо выкрашивания относятся также абразивный износ зубьев и их заедание. Абразивный износ рабочих поверхностей зубьев возникает в открытых передачах при попадании на зубья пыли, грязи, песчинок, играющих роль абразивного материала. Абразивному износу подвергаются также зубья закрытых передач таких машин, как горные, сельскохозяйственные, строительные, транспортные и прочие, работающие в среде, загрязненной абразивными частицами. В открытых и закрытых зубчатых передачах, зубья которых подвержены износу, выкрашивание возникает очень редко. Рабочие поверхности зубьев этих передач истираются раньше, чем в них появляются усталостные трещины. Заедание зубьев происходит в высоконагруженных и высокоскоростных передачах из-за разрыва масляной пленки или отсутствия смазки зубьев. При этом частицы материала отрываются от рабочей поверхности зубьев одного из зубчатых колес и привариваются к рабочей поверхности зубьев другого зубчатого колеса с образованием наростов, которые задирают сопряженные зубья, оставляя на них глубокие борозды.

Bo избежание поломки и выкрашивания рабочих поверхностей зубьев их рассчитывают на изгиб по напряжениям изгиба σF; на контактную прочность по контактным напряжениям σH.

Расчет зубьев закрытых передач производят на контактную прочность и изгиб. Основным расчетом зубьев этих передач является расчет их на контактную прочность. Что касается зубьев открытых передач, то обычно ограничиваются расчетом их на изгиб.

Рассмотрим расчет зубьев наиболее распространенных передач: цилиндрических прямозубых и косозубых и конических прямозубых.

Расчет на прочность зубьев цилиндрических эвольвентных закрытых передач внешнего зацепления, состоящих из стальных зубчатых колес с модулем от 1 мм и выше, стандартизован ГОСТ 21354—75. Стандарт устанавливает структуру формул расчета зубьев на контактную усталость рабочих поверхностей зубьев и на усталость зубьев при изгибе. Для упрощения расчета зубьев в отдельных формулах ГОСТа приняты небольшие отступления, мало влияющие на конечный результат расчета. По ГОСТ 21354—75, коэффициенты, общие для расчета на контактную прочность и изгиб, обозначены К, специфические коэффициенты для расчета на контактную прочность — Z, а для расчета на изгиб — Y. При расчете зубьев на контактную прочность принят индекс H (Herz — автор теории расчетов контактных напряжений), при расчете зубьев на изгиб, который выполняют по ножке зуба, принят индекс F.
Рис. 2

Расчет зубьев на контактную прочность.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняют для зацепления в полюсе, так как выкрашивание зубьев начинается у полюсной линии. В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений при сжатии цилиндров, соприкасающихся по образующим (рис. 2),

где
E — приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес; μ — коэффициент Пуассона; ρпр — приведенный радиус кривизны профилей сцепляющихся зубьев в полюсе зацепления; q=F/lk — нормальная нагрузка на единицу lk контактной линии зуба; F — сила давления между сопряженными зубьями. При расчете в формулу Герца вместо q подставляют wHt — удельную расчетную окружную силу и учитывают, что окружная сила отклонена от линии действия нормальной силы давления на угол αtw. Тогда
Приведенный модуль упругости

где
E1 и E2 — соответственно модули упругости материала шестерни и колеса. Если материалы шестерни и колеса одинаковы, то E=E1=E2. Приведенный радиус кривизны цилиндрической прямозубой передачи где ρ1 и ρ2 — соответственно радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; знак плюс для наружного, минус для внутреннего зацепления.
Так как (рис. 2)

и то из равенств

Для косозубой передачи

где
βb — основной угол наклона линии зуба.
После подстановки в формулу значения ρпр из формулы получим

или где
ZH — коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления: ZM — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев:
Для уточнения расчета зубьев в формулу вводят коэффициент Zε суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев.

Таким образом, исходная расчетная формула для проверочного расчета зубьев цилиндрических передач на контактную прочность, как она дана в ГОСТ 21354-75, записывается в виде

где
[σH] — допускаемое контактное напряжение для зубьев.
Для прямозубой передачи при αtw=α=20° ZH=1,76. При расчете косозубой передачи можно принимать βb=β. Для зубьев стальных зубчатых колес при E=2,1×105 МПа и μ=0,3 ZМ=275×103 Па½. Если одно или оба зубчатых колеса выполнены не из стали, то в формулу надо подставлять значения Е и μ для материалов этих зубчатых колес.

Коэффициент Zε для прямозубых передач

для косозубых передач

Приближенно коэффициент торцового перекрытия

При приближенном расчета прямозубой передачи можно принимать εa=1,6, что соответствует Zε=0,9.

Удельная расчетная окружная сила

где
Ft — расчетная окружная сила передачи; KHα — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в косозубых передачах; KHβ — коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев; KHv — коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении (см. табл.); bw — рабочая ширина венца зубчатого колеса. Рис. 3
Для прямозубых передач KHα=1. Для косозубых передач его значение принимают по (рис. 3, а) в зависимости от окружной скорости v передачи и степени точности (кривые с цифрами). Коэффициент KHβ ориентировочно можно определять по (рис. 4) в зависимости от типа передачи, твердости поверхности зубьев и коэффициента ψbd=bw/dw1, где dw1 — начальный диаметр шестерни; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схеме. Для пересчета твердости поверхности в единицах HRC и HV в единицы НВ на (рис. 5) дан соответствующий график.
Рис. 4 Рис. 5
Допускаемое контактное напряжение

где
[σH] — предел контактной усталости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (см. табл.); sH — коэффициент безопасности; ZR — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; Zv — коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи; KHL — коэффициент долговечности. Коэффициент безопасности зубчатых колес с однородной структурой материала SH=1,1; с поверхностным упрочением зубьев SH=1,2. Коэффициент ZR=0,9…1; большее значение относится к большей шероховатости рабочих поверхностей зубьев. Коэффициент Zv=1…1,16; чем меньше скорость передачи и тверже зубья, тем меньше Zv. При v≤5 м/с Zv=1. При приближенном расчете можно принимать ZRZv=1. Коэффициент KHL определяют по (рис. 6) в зависимости от отношения NHE/NH0, где NHE — эквивалентное число циклов напряжений в зубьях, соответствующее рабочему числу циклов передачи с постоянным режимом нагружения, a NH0 — базовое число циклов напряжений в зубьях, которое принимают по графику (рис. 7) в зависимости от твердости НВ рабочей поверхности зубьев. Рис. 6 Рис. 7
Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

где
с — число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом; n — частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, мин-1; t — продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч; при работе передачи с переменными нагрузками (рис. 8, а) где Tmax — максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса n; Т1, Т2, …, Ti — передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени tl, t2, …, ti, соответственно при частоте вращения n1, n2, …, ni. Если при непостоянной нагрузке зубьев NHE/NHO>1 то, как следует из графика (рис. 6), KHL=1. Рис. 8
Преобразуем формулу в вид, удобный для практического применения. Для этого подставим в нее вместо удельной расчетной окружной силы wHt ее значение с учетом формул и с заменой bw=ψbaaw где ψba=bw/aw — коэффициент ширины венца зубчатого колеса по межосевому расстоянию. Тогда, учитывая, что dw1=2а/(u+1) и dw2=2au/(u+1), получим следующую формулу для проверочного расчета зубьев на контактную прочность:

где
Т2 — в Н×м; аw — в мм; σH, [σH] — в МПа.
При проектировочном расчете зубьев цилиндрической передачи на контактную прочность обычно определяют межосевое расстояние передачи aw, так как по ГОСТ 2185-66 (СТ СЭВ 229-75) оно является основным стандартным параметром цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления для редукторов, выполненных в виде самостоятельных агрегатов. Стандартизованы также коэффициент ψba и передаточное число u. Следовательно, для указанных передач значения aw и ψba, должны быть согласованы с ГОСТом.

Из формулы следует, что

где

Для прямозубых передач Кa=495, а для косозубых Кa=430.

Для зубчатых передач, встраиваемых в машины, проектировочный расчет зубчатой передачи на контактную прочность удобно производить так, чтобы по расчетной формуле можно было определить начальный диаметр dw1 шестерни. Подставив в формулу

значение
wHt с учетом формул и др. с заменой bw=ψbddwl, где ψbd=bw/dw1 — коэффициент ширины венца шестерни по начальному диаметру, получим где T1 — крутящий момент, передаваемый шестерней; коэффициент
Для прямозубых передач Kd=770, для косозубых Kd=675.

При расчете цилиндрических зубчатых передач внутреннего зацепления в формулах

вместо u+1 надо подставить u-1.

Допускаемое контактное напряжение [σH] для зубьев прямозубых передач определяют раздельно для шестерни и колеса и в качестве расчетного принимают меньшее из них. При расчете зубьев косозубых передач, в которых зубья шестерни значительно превышают твердость зубьев колеса, расчетное контактное напряжение

где
[σH1] и [σH2] — допускаемые контактные напряжения зубьев шестерни и колеса, вычисляемые по формуле; [σH]min – минимальное допускаемое напряжение.
В формулах aw и dw — в мм; wHt — в Н/мм; T1 и T2 — в Н×м; σH и [σH] — в МПа. Коэффициент KHβ принимают по графику (рис. 4). Коэффициент ширины венца ψba для редукторов принимают равным: для зубчатых колес го улучшенных сталей при несимметричном расположении ψba=0,315…0,4; для зубчатых колес из закаленных сталей ψba=0,25…0,315; при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор ψba=0,4…0,5; для передвижных зубчатых колес коробок скоростей ψba=0,1…0,2 Стандартные значения коэффициента ψba даны в статье зубчатые редукторы. Коэффициент ширины венца ψbd принимают: при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор ψbd=0,4…1,6; при несимметричном расположении, но жестких валах ψbd=0,3…1,4; при консольном расположении зубчатых колес ψbd=0,2…0,6.

Коэффициенты ψbd и ψba связаны зависимостью bw=ψbddw1=ψbaaw откуда ψbd=ψbaaw/dw1=ψba(dw1+dw2)/(2dw1), или

При действии на зубья кратковременных перегрузок требуется проверка рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность по максимальному контактному напряжению:

где
σH max — максимальное расчетное напряжение при перегрузке зубьев максимальным моментом Tmax; [σH]max — допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев, Па; σH — расчетное контактное напряжение, вызываемое расчетным моментом T1 и определяемое по формуле или Для зубьев зубчатых колес и термообработкой нормализацией, улучшением или объемной закалкой с отпуском [σH]max=2,8σT, где σT — предел текучести материала зубьев при растяжении; для зубьев с термообработкой — цементация, контурная закалка после нагрева ТВЧ — [σH]max=HRC40; для азотированных зубьев [σH]max=HR3. Расчет зубьев по формуле производится раздельно для колеса и для шестерни.

Виды разрушений зубчатых колес

а) Излом зубьев.

Различают два вида излома зубьев. Излом от больших перегрузок, а иногда от перекоса валов и неравномерной нагрузки по ширине зубчатого венца и усталостный излом, происходящий от длительного действия переменных напряжений изгиба , которые вызывают усталость материала зубьев.

Рисунок 2.3.2 Виды повреждений поверхности зубьев

Усталостные трещины образуются чаще всего у основания зуба на той стороне, где от изгиба возникают напряжения растяжения. Для предупреждения усталостного излома применяют: колёса с положительным смещением при нарезании зубьев; термообработку; дробеструйный наклёп; жёсткие валы, увеличивают модуль и др.

б) Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. Основной вид разрушения поверхности зубьев для большинства закрытых быстроходных передач, работающих при смазке. Возникает вследствие длительного действия переменных контактных напряжений , вызывающих усталость материала зубьев. Выкрашивание обычно начинается вблизи полюсной лини на ножках зубьев, где развивается наибольшая сила трения, способствующая пластичному течению материала и образованию микротрещин на поверхности зубьев. Развитию трещин способствует расклинивающий эффект смазочного материала, который запрессовывается в трещины зубьев при зацеплении. Повторяясь, такое действие приводит к откалыванию частиц металла поверхности зубьев и к образованию вначале мелких ямок, переходящих далее в раковины. При выкрашивании нарушается условия образования сплошной масляной плёнки, появляется металлический контакт с последующим быстрым износом или задиром поверхности. Для предупреждения усталостного выкрашивания повышают твёрдость поверхности зубьев и степень их точности, правильно выбирают сорт масла и др. Так как контактные напряжения являются причиной усталостного разрушения, то основным критерием работоспособности и рассвета закрытых передач является контактная прочность рабочих поверхностей зубьев. При этом расчёт зубьев на изгиб производят как проверочный. В передачах, работающих, со значительным износом (открытые передачи), выкрашивания не наблюдается, так как изнашивание поверхностных слоёв зубьев происходит раньше, чем появляются трещины.

в) Изнашивание зубьев.

Основной вид разрушения зубьев открытых передач, а также закрытых, но недостаточно защищённых от загрязнения абразивными частицами (пыль, песчинки, продукты износа и т.п.). Такие передачи встречаются в сельскохозяйственных, транспортных, грузоподъёмных машинах и т.п. По мере изнашивания первоначальный эвольвентный профиль зубьев искажается увеличиваются зазоры в зацеплении, возникают динамические нагрузки и повышенный шум. Прочность изношенного зуба понижается вследствие уменьшения площади поперечного сечения, что может привести к излому зуба. Основные меры предупреждения износа – повышение твёрдости зубьев, защита от загрязнения и др.

г) Заедание зубьев

происходит преимущественно в высокоскоростных быстроходных передачах. В месте контакта зубьев развиваются высокие давления и температура, масляная плёнка разрывается и появляется металлический контакт. Здесь происходит как бы сваривание частиц металла с последующим отрывом их от менее прочной поверхности. Образовавшиеся наросты на зубьях задирают поверхности других зубьев, оставляя на них широкие и глубокие борозды в направлении скольжения. Для предупреждения заедания повышают твёрдость рабочих поверхностей зубьев, применяют противозадирочные масла и другие меры, что и против изнашивания.

16. Расчет на прочность цилиндрической фрикционной передачи

Проверочный расчет передач с металлическими катками.

Основным критерием работоспособности фрикционных передач с ука­занными катками является усталостная прочность. Подставив в формулу (4) формулу Герца (5) для определения наибольших контактных напря­жений и выполнив некоторые преобразования, получим формулу прове­рочного расчета

(15)

где а —

межосевое расстояние, мм;
Епр —
приведенный модуль упругости, МПа;
f
— коэффициент трения (см. табл. 1);
Т1 —
момент на ведущем валу, Нмм;
Кс —
коэффициент запаса сцепления;
и ≥
1 — передаточное число;
b —
рабочая ширина обода катка, мм;
—
допускаемое контактное напряжение для менее прочного материала, МПа (табл. 2).

Таблица 1. Значения коэффициента трения скольжения для различных материалов

Таблица 2. Допускаемые контактные напряжения, модуль упругости для катков из различных материалов

Проектировочный расчет.

Подставив выражение (9) в формулу (15) и выполнив некоторые преобразования, получим формулу проекти­ровочного расчета для определения межосевого расстояния фрикционной передачи из условия контактной прочности:

(16)

где — коэффициент ширины обода катка по межосевому расстоянию, .

Проверочный расчет передач с неметаллическими катками

(тексто­лит, фибра, резина и т. п.). Для этих передач основным критерием рабо­тоспособности является износостойкость. Материал не подчиняется зако­ну Гука.

Нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий

(17)

где T1

— момент на ведущем катке, Нмм;
Кс
— коэффициент запаса сцеп­ления (см. табл.1);
u
≥ 1 — передаточное число;
b
— ширина обода мень­шего катка, мм;
f
— коэффициент трения (см. табл. 1);
а —
межосевое расстояние, мм;
[q]
— допускаемая нагрузка на единицу длины контактной линии для менее прочного материала, Н/мм.

Значения [q]

для некоторых материалов контактирующих пар (один ма­териал сталь или чугун) следующие:

[q],

Н/мм

Фибра………..34-39

Резина………..10—30

Кожа………14,5-24,5

Дерево……….2,4-4,9

Проектировочный расчет.

Подставив в формулу (17) и решив уравнение относительно а,

получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния фрикционной передачи из условия износостойкости:

(18)

Последовательность проектировочного расчета.

1. В зависимости от условий работы выбирают материал катков и по табл.2 принимают , Е

или для менее прочного материала.

2. По табл.1 задаются коэффициентом трения f

, после чего принима­ют коэффициент = 0,2 ÷ 0,4;
Кс
.

3. По формуле (16) или (18) рассчитывают межосевое расстояние.

4. Определяют геометрические размеры катков: D1

— диаметр ведущего катка [формула (7)],
D2
— ведомого (8);
b
— ширина обода катков (9).

По формуле (6) уточняют фактическое межосевое расстояние а.

5. По формуле (14) определяют силу нажатия.

6. Передачу проверяют по окружной скорости v < vmax=

(7 ÷ 10) м/с.

7. Проверочный расчет передачи на прочность проводят по формулам: (15) или (17). При этом следует иметь в виду, что допускаемая недогруз­ка передачи не более 10 %,

перегрузка — не более 5 %.

Ременная передача (рис. 14.1) состоит из ведущего 1 и ведомого 2 шкивов и надетого на них ремня 3. В состав передачи мо­гут также входить натяжные устройства и ограждения. Возможно применение нескольких ремней и нескольких ведомых шкивов. Основное назначение — передача механической энергии от дви­гателя передаточным и исполнительным механизмам, как прави­ло, с понижением частоты вращения.

⇐ Предыдущая7Следующая ⇒

Поиск по сайту:

Расчет зубьев на изгиб.

Расчет зубьев на изгиб, как и расчет на контактную прочность, производят с учетом ряда факторов, влияющих на сопротивление усталости зубьев при изгибе и выражаемых различными коэффициентами: теоретическим коэффициентом КТ концентрации напряжения в расчетном сечении зуба; коэффициентом Yf формы зуба; коэффициентом Yε, учитывающим перекрытие зубьев; коэффициентом Yβ наклона зубьев; коэффициентом KFα распределения нагрузки между зубьями (см. рис. 3, б); коэффициентом KFβ неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса; коэффициентом KFv динамической нагрузки, возникающей в зацеплении при работе передачи.

При расчете зубьев на изгиб зуб рассматривают как балку, жестко защемлешгую одним концом и нагруженную силой F, приложенной к вершине зуба (рис. 8, б). Такое положение нагрузки наиболее опасное, так как плечо силы относительно опасного сечения зуба имеет наибольшее значение. За опасное сечение зуба принимается сечение у его основания в зоне наибольшей концентрации напряжений.

Перенесем силу F (рис. 8, б) вдоль линии действия в точку, расположенную на оси симметрии зуба, и разложим на две составляющие: F cos α′, вызывающую в опасном сечении зуба напряжение изгиба σF, и F sin α′, вызывающую в зубе напряжение сжатия σc. Угол у вершины зубьев несколько больше угла профиля α.

Хотя максимальное напряжение возникает на сжатой (нерабочей) стороне зуба, расчет его на прочность производится по напряжению на рабочей стороне, так как усталостные трещины и разрушения зубьев начинаются, как показывают эксперименты и опыт эксплуатации зубчатых передач, на растянутой стороне зубьев.

Расчетное напряжение изгиба зубьев в опасном сечении зуба на его рабочей стороне (рис. 8, б)

или где
b — рабочая ширина венца зубчатого колеса; s — толщина зуба в опасном сечении; l — плечо изгибающей зуб силы относительно опасного сечения; bs2/6 — момент сопротивления на изгиб опасного сечения зуба.
Подставим в уравнение вместо силы F ее выражение через окружную силу Ft из формулы

а числитель и знаменатель правой части уравнения умножим и разделим на модуль m, тогда или где — безразмерная величина, зависящая от формы зуба и называемая коэффициентом формы зуба.

Подставим в формулу вместо окружной силы Ft ее выражение через удельную расчетную окружную силу

где
bw — рабочая ширина венца зубчатого колеса; bw=b. Тогда получим расчетную формулу для проверочного расчета зубьев на изгиб в таком виде: где [σF] — допускаемое напряжение на изгиб для зубьев.
Подставив в формулу вместо окружной силы Ft ее выражение через крутящий момент Ft=2×103T1/dw1, где Ft — в Н, T1 — в Н×м и dw1 — в мм, получим формулу проверочного расчета на изгиб зубьев цилиндрических зубчатых передач в зависимости от крутящего момента T1, передаваемого шестерней:

где
ψbd=bw/dw1 — коэффициент ширины венца зубчатого колеса по начальному диаметру шестерни. При проектировочном расчете зубьев на изгиб вычисляют модуль зубьев: или где . Для прямозубых передач Km=14, для косозубых при εβ≤l Km=11,2 и при εβ≤l Km=12,5. Осевой коэффициент перекрытия εβ=btg β/pt. В формулах (12.68), (12.69) и (12.70) wFt — в Н/мм; Т1 — в Н×м; σF и [σF] — в МПа; m — в мм.
Полученный по формуле модуль m следует округлить до ближайшего большего стандартного значения.

При проектировочном расчете зубьев на изгиб числом зубьев z1 шестерни задаются, а число зубьев колеса

Для зубчатых передач без смещения рекомендуется принимать z1≥17 зубьев (отсутствует подрезание зубьев). Для уменьшения габаритных размеров тихоходных зубчатых передач допускается z1≥12 зубьев. В особых случаях z1принимают и меньше. В быстроходных передачах в целях уменьшения шума рекомендуется принимать z1≥25 зубьев.
Рис. 9
Значение коэффициента формы зуба YF для зубчатых колес цилиндрических передач внешнего зацепления принимают по графику (рис. 9) в зависимости от коэффициента смещения x и числа зубьев z прямозубого зубчатого колеса или от эквивалентного числа зубьев zv для косозубого. Так как YF соответствует форме зубьев в нормальном сечении (не совпадающем для косых зубьев с плоскостью действия окружной силы Ft), по которому производят расчет зубьев на изгиб, то для косых зубьев YF определяют не по действительному числу z, а по эквивалентному zv, соответствующему делительному диаметру эквивалентного прямозубого цилиндрического зубчатого колеса dv. Нормальное к зубьям сечение плоскостью NN косозубого (рис. 10, а) колеса образует эллипс с полуосями a=d/(2 cos β) и b=d/2. Радиус кривизны эллипса рэ при зацеплении зубьев в полюсе ρ=a2/b=d/(2 cos2β) одновременно представляет собой радиус делительной окружности эквивалентного прямозубого цилиндрического колеса. Следовательно, делительный диаметр эквивалентного цилиндрического колеса dv=2ρэ=d/cos2β или mzv=mtz/cos2β=mnz/cos3β, откуда, учитывая, что m=mn, следует

Для косозубых передач принимают коэффициент Yε=1. Для прямозубых передач при приближенном расчете также можно принимать Yε=1.
Рис. 10
Для прямозубых передач коэффициент Yβ=1; для косозубых

При β≥42° Yβ=0,7.

Для прямозубых передач коэффициент KFα=1. Для косозубых передач его значение принимают по графику (рис. 3, б) (кривые с цифрами) в зависимости от окружной скорости v передачи и степени точности. Значение коэффициента KFβ ориентировочно можно определять по графику (рис. 4) в зависимости от типа передачи, твердости рабочей поверхности зубьев и коэффициента ψbd=bw/dw1; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах. Значения коэффициента динамической нагрузки KFv представлены в табл. Значения коэффициента ψbd=bw/dw1 даны в разделе «Дополнительные материалы».

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев

где
σF lim b — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжении; sF — коэффициент безопасности; KFL — коэффициент долговечности; KFc — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья; при одностороннем действии KFc=1.
Коэффициент безопасности sF=1,7…2,2 (большее значение для литых заготовок).

Коэффициент долговечности

где
NF0 и NFE — соответственно базовое и эквивалентное число циклов напряжений. Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев НВ≤350, а также со шлифованной переходной поверхностью зубьев показатель корня m=6, для зубчатых колес с НВ>350 и нешлифованной переходной поверхностью m=9. Базовое число циклов напряжений NF0=4×106. Эквивалентное число циклов перемены напряжений NFE при работе передачи с постоянной нагрузкой где с — число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом; n — частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, мин-1; t — продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы. Эквивалентное число циклов перемены напряжений NFE при работе передачи с переменными нагрузками (рис. 8, а) При NFE>NF0 принимают KFL=1.
Значение коэффициента KFc принимают: при односторонней нагрузке на зубья KFc=1, а при двусторонней KFc=0,7…0,8 (большее значение при НВ>350).

Если материал зубчатых колес одинаковый, то расчет зубьев на изгиб нужно производить по шестерне, у которой толщина зубьев у основания меньше и соответственно коэффициент формы зубьев YF больше, чем у зубьев колеса. Если материал зубьев шестерни более прочный по сравнению с материалом зубьев колеса, что обычно и принимается, то расчет зубьев на изгиб нужно производить по тому зубчатому колесу, для которого отношение [σF]/YF имеет меньшее значение. Рекомендуется материал зубьев шестерни и колеса принимать таким, чтобы отношение [σF]/YF для обоих зубчатых колес было примерно одинаковым.

При действии кратковременных перегрузок зубья проверяют на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе от максимальной нагрузки:

где
σFmax — максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях зубчатого колеса при их перегрузке максимальным моментом Tmах; [σF]max — допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубьев; σF — расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным моментом T1 и определяемое по формуле. Значение [σF]max можно принимать: при твердости поверхности зубьев НВ≤350 [σF]max=0,8στ, где στ —предел текучести материала зубьев при растяжении; при твердости НВ>350 [σF]max=0,6σв, где σв — предел прочности материала зубьев при растяжении. Расчет зубьев по формуле производят для менее прочного колеса передачи.

Расчет прямых зубьев конических зубчатых колес на контактную прочность.

Опытными данными установлено, что нагрузочная способность конической передачи ниже цилиндрической. В соответствии с этим в расчетные формулы для зубьев конических передач вводят коэффициент, учитывающий снижение нагрузочной способности по сравнению с зубьями цилиндрических передач и принимаемый равным 0,85. Формулы для расчета на прочность зубьев конических зубчатых колес аналогичны формулам для зубьев цилиндрических зубчатых колес.

Площади поперечных сечений зубьев конического зубчатого колеса и размер удельной нагрузки q на зуб пропорциональны расстояниям от вершины начального конуса, и поэтому расчет на прочность зубьев конических зубчатых колес можно производить по любому поперечному сечению. Принято расчет зубьев конических зубчатых колес производить по среднему сечению, расположенному посередине длины зубьев.

В расчетных формулах на контактную прочность зубьев конических зубчатых колес учитывается приведенный радиус кривизны, который для прямых зубьев конической передачи с углом пересечения осей, равным 90°, определяется по диаметрам эквивалентных цилиндрических прямозубых колес (см. рис. 10, б):

Так как

и то из формул следует, что

Сравнивая формулы, замечаем, что в формуле вместо u+1 написано √u2+1. Это обстоятельство позволяет записать расчетные формулы на контактную прочность прямых зубьев конических зубчатых колес в следующем виде: проверочный расчет

или проектировочный чет где
ψbd=bw/dm1=0,3…0,6.